Основи статистики

Оцінка

Індекс загального товарообігу:

Щоб знайти абсолютну зміну загального товарообігу, необхідно від чисельника відняти знаменник:

Отже, загальний товарообіг зменшився на 3,5%, що в абсолютному значенні становило 12287,5 грн.

Тепер знайдемо вплив кожного окремого фактору на товарообіг.

Знайдемо індекс впливу ціни на обсяг товарообігу. Тут використовується правило абстрагування від впливу інших факторів (які в даному випадку виступають в ролі ваги для факторів, за якими проводиться індексація): При індексації якісна величина (інтенсивний фактор) фіксується на базовому рівні, а кількісна величина (екстенсивний фактор) фіксується на значенні у звітному періоді.

В даному випадку ми фіксуємо q, яка є кількісним фактором.

Це значить, що за рахунок зміни (зниження) цін, загальний товарообіг знизився на 23,7%, що в абсолютному значенні складає:

Тобто відбулася економія грошей споживачів.

Тепер розрахуємо індекс впливу кількості продукції на загальний товарообіг. В даному випадку ми фіксуємо p , тобто ціну, яка є якісним фактором.

Тобто ми можемо сказати, що за рахунок збільшення обсягів продажу окремих товарів загальний товарообіг збільшився на 26,5%, що в абсолютному значенні складало:

грн.

Взаємозв'язок індексів нам показує, що загальний індекс:

Перевіримо нашу задачу: (співпадає)

Аналогічний зв'язок існує і між абсолютними показниками приросту:

Перевіримо нашу задачу: (співпадає)

Правило зважування індексів.

Нехай маємо вихідну формулу: і перед нами поставлена задача розрахувати вплив кожного фактору на загальний товарообіг.

Існує дві системи зважування індексів.

Базисно-зважені індекси, Ласпейраса

Поточно зважені індекси, Пааше

Стрілочкою позначена наша система показників як та, що має найреальніший економічний зміст (подумати чому?).

Існує багато випадків, коли ми не маємо всіх даних, а маємо індивідуальні індекси і одну із базових величин. Тоді загальні індекси розраховуються як середні з індивідуальних індексів окремих елементів.

Середній арифметичний індекс формується тоді, коли заміну роблять по чисельнику. Найчастіше це буває індекс фізичного обсягу.

Якщо заміну роблять у знаменнику, то маємо індекс гармонічний (напр. середній індекс ціни).

Товар	Реалізація в базовому періоді, , грн.	Зміна фізичного обсягу реалізації в поточному періоді порівняно з базовим iq ×100-100%	Розрахункові дані
iq
Мандарини	46 000	-6,4	0,936	43 056
Грейпфрути	27 000	-8,2	0,918	24 786
Апельсини	51 000	+1,3	1,013	51 663
Всього	124 000	x		119 505

Щоб знайти загальний індекс Iq за формулою: , нам необхідно знайти q1, який із формули індивідуального коефіцієнту ( ) дорівнює: .

Тоді

Загальний обсяг товарообігу зменшився на 3,6 %, що в абсолютному значенні складало грн.

Таблиця. Реалізація овочевої продукції.

Товар	Реалізація в поточному періоді в вартісних оцінках p1q1, (грн.)	Зміна цін в поточному періоді порівняно з базовим, Тпр., %	Розрахункові графи
Індивідуальний індекс ціни ip
Морква	23 000	+4,0	1,04	22 115
Буряк	21 000	+2,3	1,023	20 528
Цибуля	29 000	-0,8	0,992	29 234
Всього	73 000	х	?	71 877

Необхідно визначити, як змінилася середня ціна по даній сукупності.

Індекс цін: . Якщо дані по чисельнику ми маємо (73 000 грн.), то розрахувати дані по знаменнику нам допоможе індивідуальний індекс ціни , звідки, знаючи ip можна знайти p0:

Тоді:

Тобто ціни на овочеву продукцію зросли на 1,6%, що в абсолютному значенні становило:

грн.

Задача . Маємо дані на продовольчі товари, що ціни на них зросли на 17%, а на непродовольчі товари – на 9%. Товарна структура роздрібного товарообігу в першому кварталі складала: на продовольчі товари – 46%, на непродовольчі товари – 54%. Розрахуйте індекс роздрібних цін за перший квартал поточного року.

Використовуємо середній гармонічний індекс ціни.

Тобто середнє зростання цін на товари за перше півріччя склало 12,6%

До індексів середніх величин відносяться три індекси:

- індекс змінного складу.

- індекс фіксованого складу

- індекс структурних зрушень

Індекс змінного складу :

Індекс фіксованого складу :

Індекс структурних зрушень :

Між цими трьома індексами існує взаємозалежність :

Вище ми розраховували індекси середніх величин для ціни. Аналогічно вони розраховуються і для інших показників (наприклад, продуктивності праці і собівартості).

обсяг виробництва

середньоспискова

чисельність робітників

Індекс фіксованого складу:

Індекс структурних зрушень:

Собівартість (Z) .

Індекс змінного складу:

Інші індекси розраховуються аналогічно.

Задача. Таблиця. Реалізація товару А по регіонам.

Регіони	Червень	Липень	Розрахункові дані
Середня ціна p0, грн.	Обсяг реалізації q0, шт.	Середня ціна p1, грн.	Обсяг реалізації q0, шт.	Реалізація за червень, p0q0, грн.	Реалізація за звітний період, p1q1, грн.	p0q1
1	12	10 000	13	18 000	120 000	234 000	216 000
2	17	20 000	19	9 000	340 000	171 000	153 000
Всього	х	30 000	х	27 000	460 000	405 000	369 000

Як змінилася в середньому ціна по регіонах.

Розрахуймо індекс змінного складу ціни:

Тобто середня ціна впала на 2,2%, що в абсолютному значенні становило:

Тепер спробуємо визначити, як вплинуло на зміну середньої ціни зміна індивідуальної ціни і структура товарообігу.

Розрахуймо індекс фіксованого складу:

Тобто за рахунок індивідуальних цін загальний рівень ціни міг би зрости на 9,8% (що в абсолютному значенні становило (чисельник мінус знаменник в повній формулі індексу фіксованого складу!) 1,3 грн.). Але ж ціна зменшилась на 33 коп. (2,2%). Значить впливає обсяг або структура.

Розрахуймо індекс структурних зрушень:

Отже, за рахунок зміни структури ціни в середньому впали на 10,9%, що в абсолютному значенні становить (13,7 – 15,33 = 1,63 грн.).

Отже, в загальному (перевіримо розрахунки, використовуючи взаємозалежність між індексами середніх величин):

←Попередня Наступна→

9 10 11 12 13

Основи статистики 4 з 5 на основі 34 оцінок від 34 користувачів