Основи статистики

1992

1993

1994

1995

100

120

154

176

Приклад: Нехай маємо два ряди.

Коефіцієнт буде дорівнювати: .

З'єднаймо ці ряди, помножуючи значення у другому ряду на цей коефіцієнт. Отримали третій, зімкнений ряд.

- метод аналітичного вирівнювання (найбільш ефективний, розглянути по бажанню, самостійно).

§ Коефіцієнт випередження - це показник інтенсивності зміни одного ряду динаміки порівняно з іншим за однакові проміжки часу.

,

де k' – темп зростання першого ряду,

k'' – темп зростання другого ряду, обчислені на базовій основі.

Інтерполяція – це знаходження відсутнього показника всередині ряду.

Екстраполяція – знаходження наступних рівнів ознаки (у кінці або на початку) при умові, що попередні відомі.

І екстраполяція і інтерполяція базуються на одній умові – існує тенденція, яка характерна для всього ряду, і з її допомогою можна обрахувати невистачаючі дані.

План.

1.  Суть та функції індексів в статистичному аналізі.

2.  Індивідуальні індекси.

2.  Агрегатні індекси.

3.  Середні індекси.

4.  Індекси середніх величин.

5.  Застосування індексів в соціально-економічних дослідженнях.

Індекси допомагають:

1)  вивчати динаміку головних параметрів системи;

2)  порівняти параметри різних систем;

3)  виявити вплив окремих факторів на зміну явища (динаміку) і відносне відхилення цих переметрів[14]

Індексний аналіз має дві головні функції, в залежності від виконуваних завдань:

1) синтетична функція – пов'язана з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь;

2) аналітична функція – спрямована на вивчення взаємозв'язку факторів в системі та оцінку ролі окремих факторів в зміні параметрів системи.

Індекс, як показник, має якісну і кількісну сторону. Кількісний аспект індексів полягає в моделі розрахунку і в числовому значенні індексу. Якісний аспект обумовлений соціально-економічним змістом індексованої величини і відображається в його назві (наприклад, індекс продуктивності праці, індекс середньої зарплати тощо).

§ Індекс – це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного показника в часі, просторі і порівняно з будь-який еталоном.

В залежності від характеру порівняння розрізняють динамічні, територіальні та міжгрупові індекси. Динамічний індекс – це міра швидкості рості чи зниження показника. Територіальний та міжгруповий індекси – це міра відносного відхилення.

Модель, або розрахункова формула індексу, залежить від мети дослідження, соціально-економічного змісту індексованої величини або показника, від рівня (або ступеню) агрегованості інформації і від самої вихідної інформації.

Розрізняють чотири групи індексів (хоча цей поділ є дуже умовним):

1)  індивідуальні індекси;

2)  агрегатні індекси;

3)  середні індекси або індекси середні з індивідуальних індексів (середні арифметичні і середні гармонічні індекси);

4)  індекси середніх величин (індекс змінного складу, індекс фіксованого складу, індекс структурних зрушень).

Позначаються через маленьку літеру " i ". Прикладом індивідуального індексу може бути індекс ціни:

, де P 1 , P 0 – ціна відповідно за поточний і базовий період .

Індивідуальний індекс обсягу:

, де Q 1 , Q 0 – обсяг відповідно за поточний і базовий період .

Приклад розрахунки індивідуальних індексів ціни та обсягу .

Таблиця 1.Ціна природного газу в доларах США за 1 м.куб.

Завдання : Порівняти ціну природного газу порівняно об'єкту, вид поставки та країни.

Ціна газу є відносною до умов поставки, місця поставки , та відносно часу ( t ). Тоді індивідуальний індекс буде залежати від R , j і від t .

Індивідуальний індекс відносно часу: . Так для імпорту США він становитиме: , таким чином ціна імпортного газу в США впала на 38,7%.

Просторовий індекс для порівняння імпортної ціни США (позначимо j) з ціною ЄС (позначимо k): . Тобто ціна відмінюється на 26,9%.

Аналогічно розраховуються й всі інші індекси.

Агрегатний індекс є основною формою зведеного або загального індексу. Позначається через велику літеру I .

Загальним або зведеним індексом називаються відносні числа, які визначають зміну у часі порівняно з нормою, еталоном або стандартом, або у просторі, складного соціально-економічного явища, яке включає окремі несумірні елементи, тобто елементи, які не модна безпосередньо підсумувати.

Перш ніж сумувати агрегатні індекси необхідно визначити набір агрегованих елементів і вибір коефіцієнта порівняння (або співмірника) різних натуральних форм або індексну вагу.

Величина, яка індексується[16], пишеться в індексі на першому місці, потім пишеться її вага. Тобто агрегатна форма індексу має два елементи:

1)  індексовану величину, зміна якої визначається індексом;

2)  вага – ознака яка застосовується як постійна величина (базисні індекси) чи змінна (ланцюгові індекси –  змінна база порівняння).

В агрегованому індексі може бути дві і більше величини, які ми складаємо. Існує певний порядок підключення наступної величини до індексу.

Приклад розрахунку агрегованого  індексу .